Задание 3. Вычислите: а) \(-5\sqrt[4]{16}+(-\sqrt[4]{12})^4+\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{8}-\left(\frac{\sqrt[3]{31}}{\sqrt{15}}\right)^0\); б) \(\frac{6^{1+2n}}{4^n\cdot9^n}\).

Question

Задание 3. Вычислите: а) \(-5\sqrt[4]{16}+(-\sqrt[4]{12})^4+\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{8}-\left(\frac{\sqrt[3]{31}}{\sqrt{15}}\right)^0\); б) \(\frac{6^{1+2n}}{4^n\cdot9^n}\).

Фото задания

Accepted Answer

а)

\[ -5\sqrt[4]{16}+(-\sqrt[4]{12})^4+\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{8}-\left(\frac{\sqrt[3]{31}}{\sqrt{15}}\right)^0 \]

\[=-5\cdot2+12+2-2-1=1.\]

Здесь \(\left(\frac{\sqrt[3]{31}}{\sqrt{15}}\right)^0=1\), так как основание степени не равно нулю.

б)

\[\frac{6^{1+2n}}{4^n\cdot9^n}=\frac{6\cdot6^{2n}}{(4\cdot9)^n}=\frac{6\cdot6^{2n}}{36^n}=\frac{6\cdot6^{2n}}{(6^2)^n}=\frac{6\cdot6^{2n}}{6^{2n}}=6.\]

Ответ: а) \(1\); б) \(6\).