Задание 3: Вычислите: 2 целых 4/13 * (3/8 - 4/15) - 13 : 6 целых 1/2.

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое действие: вычитание дробей в скобках
• Приведём дроби \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{4}{15} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 15 равен 120.
\[ \frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \]
2. Второе действие: умножение смешанного числа на дробь
• Переведём смешанное число \( 2 \frac{4}{13} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \).
• Умножим:
\[ \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} \]
• Сократим \( 13 \) и \( 30 \) на \( 30 \) и \( 120 \) на \( 30 \):
\[ \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \]
3. Третье действие: деление
• Переведём смешанное число \( 6 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 6 \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{12 + 1}{2} = \frac{13}{2} \).
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ 13 : \frac{13}{2} = 13 \cdot \frac{2}{13} \]
• Сократим \( 13 \) и \( 13 \):
\[ 13 \cdot \frac{2}{13} = \frac{13 \cdot 2}{13} = 2 \]
4. Четвёртое действие: вычитание результатов
• Вычтем результат третьего действия из результата второго действия:
\[ \frac{1}{4} - 2 \]
• Представим \( 2 \) как дробь со знаменателем \( 4 \): \( 2 = \frac{8}{4} \).
\[ \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4} \]
• Переведём неправильную дробь \( -\frac{7}{4} \) в смешанное число:
\[ -\frac{7}{4} = -1 \frac{3}{4} \]

Ответ: -1 целая 3/4.