Задание 3. Решите уравнение: -2sin 5x - √3 = 0

Решение:

Решим уравнение \( -2\sin 5x - \sqrt{3} = 0 \).

1. Перенесём \( \sqrt{3} \) в правую часть: \( -2\sin 5x = \sqrt{3} \).
2. Разделим обе части на \( -2 \): \( \sin 5x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. Найдём значения \( 5x \). Значения синуса равны \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) для углов \( -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \) и \( \frac{4\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
4. Выразим \( x \) из обоих случаев:

Случай 1:

\[ 5x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \]

\[ x = -\frac{\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \]

Случай 2:

\[ 5x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n \]

\[ x = \frac{4\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \]

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \) и \( x = \frac{4\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).