Задание №3. Проверьте равенство: б) sin 40° + cos 70° = cos 10°;

Решение:

Для проверки равенства воспользуемся тригонометрическими формулами:

1. Преобразуем сумму синуса и косинуса в произведение. Для этого приведём косинус к синусу: \( \cos 70^{\circ} = \sin (90^{\circ} - 70^{\circ}) = \sin 20^{\circ} \).
2. Теперь выражение имеет вид: \( \sin 40^{\circ} + \sin 20^{\circ} \).
3. Применим формулу суммы синусов: \( \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} \).
4. Подставим значения: \( 2 \sin \frac{40^{\circ} + 20^{\circ}}{2} \cos \frac{40^{\circ} - 20^{\circ}}{2} = 2 \sin 30^{\circ} \cos 10^{\circ} \).
5. Известно, что \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).
6. Подставим это значение: \( 2 \cdot \frac{1}{2} \cos 10^{\circ} = \cos 10^{\circ} \).

Таким образом, левая часть равенства равна правой части.

Ответ: Равенство sin 40° + cos 70° = cos 10° верно.