Задание 3. Постройте графики, задаваемые левой и правой частями неравенства \(4-3x\leq 2x-6\). При каких значениях переменной \(x\) ординаты точек графика, задаваемого левой частью, не больше ординат точек графика, задаваемого правой частью?

Пусть левая часть задаёт функцию \(y=4-3x\), а правая — функцию \(y=2x-6\). Для каждой функции строим прямую по нескольким точкам.

1. Для \(y=4-3x\): при \(x=0\) получаем \(y=4\), при \(x=2\) — \(y=-2\).
2. Для \(y=2x-6\): при \(x=0\) получаем \(y=-6\), при \(x=2\) — \(y=-2\).
3. Прямые пересекаются в точке \((2;-2)\). Ордината первой прямой не больше ординаты второй справа от точки пересечения.

Проверим условие сравнением ординат:

\(4-3x\leq 2x-6\)

\(10\leq 5x\) — прибавили \(3x\) и прибавили \(6\).

\(2\leq x\) — разделили обе части на положительное число \(5\), поэтому знак неравенства не изменился.

Ответ: \(x\geq 2\).