Ответ:

Суждение неверно: написание Ё в корне не определяется тем, есть ли однокоренное слово с чередованием с Е. Например, в словах «шёлк», «шёпот», «чёрный» Ё пишется после шипящих под ударением; это орфографическое правило не требует подбора однокоренного слова с Е.

Ответ: Неверно.