Задание № 3. Найти область определения функции \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-3x-4}}\).

Подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным:

\(x^2-3x-4>0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x-4)(x+1)>0\).

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака. Отсюда \(x<-1\) или \(x>4\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-1)\cup(4;+infty)\).