Задание 3: Дано: a || b, a ∩ c, b ∩ c, ∠1 = 57°. Найти: ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Решение:

По условию прямые \( a \) и \( b \) параллельны, а прямая \( c \) является секущей.

1. Нахождение углов ∠2, ∠3, ∠4:
   Угол \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные. Их сумма равна \( 180^{\circ} \).
   \[ \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ} \]
   Угол \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 = 57^{\circ} \).
   Угол \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) — смежные.
   \[ \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ} \]
   (Также, \( \angle 2 \) и \( \angle 4 \) — вертикальные, поэтому \( \angle 2 = \angle 4 \).)
2. Нахождение углов ∠5, ∠6, ∠7, ∠8:
   Угол \( \angle 1 \) и \( \angle 5 \) — соответственные углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 5 = \angle 1 = 57^{\circ} \).
   Угол \( \angle 5 \) и \( \angle 6 \) — смежные.
   \[ \angle 6 = 180^{\circ} - \angle 5 = 180^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ} \]
   Угол \( \angle 5 \) и \( \angle 7 \) — вертикальные. Следовательно, \( \angle 7 = \angle 5 = 57^{\circ} \).
   Угол \( \angle 6 \) и \( \angle 8 \) — вертикальные. Следовательно, \( \(\angle\) 8 = \(\angle\) 6 = 123^{\(\circ\)} \>.

Ответ: \( \(\angle\) 2 = 123^{\(\circ\)}, \(\angle\) 3 = 57^{\(\circ\)}, \(\angle\) 4 = 123^{\(\circ\)}, \(\angle\) 5 = 57^{\(\circ\)}, \(\angle\) 6 = 123^{\(\circ\)}, \(\angle\) 7 = 57^{\(\circ\)}, \(\angle\) 8 = 123^{\(\circ\)} \;.