Задание 3 (20 баллов). Точки N и P лежат соответственно на сторонах KL и ML треугольника KLM, причём NP || КМ. Найдите длину отрезка КМ, если известно, что LM = 12 см, LP = 7 см, NP = 21 см.

Решение:

По условию, точки N и P лежат на сторонах KL и ML треугольника KLM соответственно, и NP || КМ. Это означает, что треугольники KNL и KML подобны по двум углам (угол L общий, и углы LNP и LMK равны как соответственные при параллельных прямых NP и KM и секущей LM).

• Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{LN}{LK} = \frac{LP}{LM} = \frac{NP}{KM} \]

• Нам даны следующие значения:
• LM = 12 см
• LP = 7 см
• NP = 21 см

• Мы можем использовать пропорцию:

\[ \frac{LP}{LM} = \frac{NP}{KM} \]

• Подставим известные значения:

\[ \frac{7}{12} = \frac{21}{KM} \]

• Теперь найдем KM, выразив его из уравнения:

\[ KM = \frac{21 \cdot 12}{7} \]

\[ KM = 3 \cdot 12 \]

\[ KM = 36 \]

Ответ: 36 см