Задание 3 (10 баллов). Решите неравенства: 1) 12x + 4,2 > 9x – 0,6 (5 баллов); 2) -7 < 23 – 3х ≤ 15 (5 баллов).

Решение:

1. Первое неравенство:
   \( 12x + 4,2 > 9x - 0,6 \)
   Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \( 12x - 9x > -0,6 - 4,2 \)
   \( 3x > -4,8 \)
   Разделим обе части на 3 (положительное число, знак неравенства не меняется):
   \( x > \frac{-4,8}{3} \)
   \( x > -1,6 \)
2. Второе неравенство:
   \( -7 < 23 - 3x \le 15 \)
   Это система из двух неравенств:
   а) \( -7 < 23 - 3x \)
   \( -7 - 23 < -3x \)
   \( -30 < -3x \)
   Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
   \( \frac{-30}{-3} > x \)
   \( 10 > x \) или \( x < 10 \)
   б) \( 23 - 3x \le 15 \)
   \( -3x \le 15 - 23 \)
   \( -3x \le -8 \)
   Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
   \( x \ge \frac{-8}{-3} \)
   \( x \ge \frac{8}{3} \) или \( x \ge 2\frac{2}{3} \)
   Объединяем результаты: \( x < 10 \) и \( x \ge 2\frac{2}{3} \).
   Получаем: \( 2\frac{2}{3} \le x < 10 \)

Ответ: 1) \( x > -1,6 \); 2) \( 2\frac{2}{3} \le x < 10 \).