Задание № 3. (1 балл) Упростите выражение: 1. (–2m²n³)³ · (–6m³n²)²; 2. (x – 2y)² + (x + 2y)²; 3. (3m + 1)(1 – 3m) + (m – 6)(m + 6); 4. (5x³ + 4)² + (5x³ – 1)² – 2(5x³ + 4)(5x³ – 1).

Задание № 3

(1 балл) Упростите выражение:

1. \( (-2m^2n^3)^3 \cdot (-6m^3n^2)^2 = (-8m^6n^9) \cdot (36m^6n^4) = -288m^{12}n^{13} \)


2. \( (x - 2y)^2 + (x + 2y)^2 = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 + 4xy + 4y^2) = 2x^2 + 8y^2 \)


3. \( (3m + 1)(1 - 3m) + (m - 6)(m + 6) = (1 - 9m^2) + (m^2 - 36) = 1 - 9m^2 + m^2 - 36 = -8m^2 - 35 \)


4. \( (5x^3 + 4)^2 + (5x^3 - 1)^2 - 2(5x^3 + 4)(5x^3 - 1) \)



Это формула квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).




В нашем случае \( a = (5x^3 + 4) \) и \( b = (5x^3 - 1) \).




Тогда выражение равно:




\[ ((5x^3 + 4) - (5x^3 - 1))^2 = (5x^3 + 4 - 5x^3 + 1)^2 = (5)^2 = 25 \]

Ответ: 1. -288m¹²n¹³; 2. 2x² + 8y²; 3. -8m² - 35; 4. 25.