Задание 29. Вместо звёздочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки — одну цифру), чтобы числа делились нацело: а) число *4* делилось нацело на 3 и на 10; б) число 12*4* делилось нацело на 9 и на 5; в) число 67* делилось нацело на 2 и на 3.

Решение:

Чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

1. а) число *4* делилось нацело на 3 и на 10
   Число должно оканчиваться на 0, чтобы делиться на 10. Значит, вместо звёздочки ставим 0. Получаем число _40_. Сумма цифр: _ + 4 + 0 = _ + 4. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Подставляем цифры вместо первой звёздочки: 2 + 4 + 0 = 6 (делится на 3); 5 + 4 + 0 = 9 (делится на 3); 8 + 4 + 0 = 12 (делится на 3). Выбираем любую из этих цифр, например, 2. Получаем число 240.
2. б) число 12*4* делилось нацело на 9 и на 5
   Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Звёздочка стоит на месте десятков, а последняя цифра — 4. Следовательно, последняя звёздочка — это 0 или 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.
   Если последняя звёздочка — 0, то получаем число 12_40_. Сумма цифр: 1 + 2 + _ + 4 + 0 = _ + 7. Подставляем цифры вместо второй звёздочки: 2 + 7 = 9 (делится на 9); 2 + 7 = 9 (делится на 9). Выбираем любую цифру, например, 2. Получаем число 12240.
3. в) число 67* делилось нацело на 2 и на 3
   Чтобы число делилось на 2, оно должно быть чётным, то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.
   Ищем такую цифру, чтобы 6 + 7 + _ делилось на 3 и чтобы _ было чётным.
   Сумма известных цифр: 6 + 7 = 13.
   Подставляем чётные цифры вместо звёздочки:
   13 + 0 = 13 (не делится на 3);
   13 + 2 = 15 (делится на 3);
   13 + 4 = 17 (не делится на 3);
   13 + 6 = 19 (не делится на 3);
   13 + 8 = 21 (делится на 3).
   Выбираем чётную цифру, например, 2. Получаем число 672.

Ответ: а) 240, б) 12240, в) 672.