Задание 24-2. Выполните задания и проиллюстрируйте каждый случай конкретным примером. а) Известно, что а и в -- положительные целые числа, причем а < b. Сравните -а и -b. б) Известно, что а и в - отрицательные целые числа, причем а < b. Сравните -а и -b. в) Известно, что а и в - целые числа разных знаков, причем а < b. Сравните -а и -b.

Решение:

а) Сравнение отрицательных чисел, полученных из положительных.

Если \( a \) и \( b \) — положительные целые числа и \( a < b \), то их противоположные числа \( -a \) и \( -b \) будут отрицательными.

Пример: Возьмём \( a = 3 \) и \( b = 5 \). Тогда \( a < b \) (\( 3 < 5 \)).

Противоположные числа: \( -a = -3 \) и \( -b = -5 \).

Сравнивая \( -3 \) и \( -5 \) на числовой прямой, видим, что \( -3 \) правее \( -5 \). Следовательно, \( -a > -b \).

Вывод: Если \( a < b \) и \( a, b \) — положительные числа, то \( -a > -b \).

б) Сравнение отрицательных чисел.

Если \( a \) и \( b \) — отрицательные целые числа и \( a < b \), то сравним \( -a \) и \( -b \).

Пример: Возьмём \( a = -5 \) и \( b = -3 \). Тогда \( a < b \) (\( -5 < -3 \)).

Числа \( -a \) и \( -b \) будут положительными:

\( -a = -(-5) = 5 \)

\( -b = -(-3) = 3 \)

Сравнивая \( 5 \) и \( 3 \), видим, что \( 5 > 3 \). Следовательно, \( -a > -b \).

Вывод: Если \( a < b \) и \( a, b \) — отрицательные числа, то \( -a > -b \).

в) Сравнение чисел разных знаков.

Если \( a \) и \( b \) — целые числа разных знаков и \( a < b \), то:

1. Случай 1: \( a \) — отрицательное, \( b \) — положительное.

Пример: Возьмём \( a = -4 \) и \( b = 2 \). Тогда \( a < b \) (\( -4 < 2 \)).

Противоположные числа:

\( -a = -(-4) = 4 \)

\( -b = -2 \)

Сравнивая \( -a = 4 \) и \( -b = -2 \), видим, что \( 4 > -2 \). Следовательно, \( -a > -b \).

2. Случай 2: \( a = 0 \), \( b \) — положительное.

Пример: Возьмём \( a = 0 \) и \( b = 3 \). Тогда \( a < b \) (\( 0 < 3 \)).

Противоположные числа:

\( -a = -0 = 0 \)

\( -b = -3 \)

Сравнивая \( -a = 0 \) и \( -b = -3 \), видим, что \( 0 > -3 \). Следовательно, \( -a > -b \).

3. Случай 3: \( a \) — отрицательное, \( b = 0 \).

Пример: Возьмём \( a = -6 \) и \( b = 0 \). Тогда \( a < b \) (\( -6 < 0 \)).

Противоположные числа:

\( -a = -(-6) = 6 \)

\( -b = -0 = 0 \)

Сравнивая \( -a = 6 \) и \( -b = 0 \), видим, что \( 6 > 0 \). Следовательно, \( -a > -b \).

Вывод: Если \( a < b \) и \( a, b \) — целые числа разных знаков, то \( -a > -b \).

Общий вывод: Во всех случаях, если \( a < b \), то \( -a > -b \).