Задание 21. Заполните таблицу. А. 1) ABCD — прямоугольник, диагональ делит его на S₁ и S₂. Даны строки: S₁=10; S₂=8; S=12. 2) ABCD — прямоугольник, разделённый на S₁ и S₂. Даны строки: S₁=6; S=22; S₂=14. 3) ABCD — прямоугольник, диагональ делит его на S₁ и S₂. Даны строки: S₁=5; S₂=9; S=36. 4) ABCD — прямоугольник, разделённый пополам на S₁ и S₂. Даны строки: S₁=3; S₂=6; S=30. 5) ABCD — ромб, диагональ делит его на S₁ и S₂. Даны строки: S₂=7; S=44; S₁=11. 6) ABCD — параллелограмм, диагональ делит его на S₁ и S₂. Даны строки: S=40; S₂=4; S₁=13. Б. 1) ABCD — квадрат, диагонали делят его на S₁, S₂, S₃, S₄. Даны строки: S₂=8; S₁=2; S=12. 2) ABCD — ромб, диагонали делят его на S₁, S₂, S₃, S₄. Даны строки: S₁=3; S₃=6; S=20. 3) ABCD — прямоугольник, диагонали делят его на S₁, S₂, S₃, S₄. Даны строки: S₄=9; S=40; S₂=11.

В частях А1, А3, А5 и А6 диагональ делит фигуру на две равновеликие части. В А2 используется показанное на рисунке деление прямоугольника на две равные части; в А4 половины отмечены засечками. В части Б у квадрата четыре части равны, у ромба — равны все четыре части, а у прямоугольника равны только противоположные части: S₁=S₃ и S₂=S₄.

А

Б

В строках Б3 с заданным только S₄=9 или S₂=11 площадь боковых треугольников S₁ и S₃ не определяется отдельно: обозначено их общее значение x. Для строки с общей площадью 40: S₂=S₄=9, поэтому S₁+S₃=22; так как S₁=S₃, обе площади равны 11.