Задание 2. Вычислите синус и косинус числа \(\frac{23\pi}{3}\).

Уменьшим угол на целое число полных оборотов, используя период синуса и косинуса:

\(\frac{23\pi}{3}=6\pi+\frac{5\pi}{3}=3\cdot 2\pi+\frac{5\pi}{3}\).

Следовательно, \(\sin\frac{23\pi}{3}=\sin\frac{5\pi}{3}\), а \(\cos\frac{23\pi}{3}=\cos\frac{5\pi}{3}\). Угол \(\frac{5\pi}{3}\) соответствует \(300^\circ\), где синус равен \(-\frac{\sqrt3}{2}\), а косинус — \(\frac12\).

Ответ: синус \(-\frac{\sqrt3}{2}\), косинус \(\frac12\).