Ответ:
- Мы гуляли по осеннему лесу. В слове «осеннему» пропущен суффикс прилагательного, а не причастия; запятые не требуются.
- Письмо, полученное вчера, обрадовало всех. Причастие образовано от глагола совершенного вида «получить»; суффикс — -енн-. Оборот стоит после определяемого слова, поэтому выделяется запятыми.
- Студент, отвечающий у доски, очень волновался. Действительное причастие настоящего времени от глагола «отвечать» имеет суффикс -ющ-. Оборот после определяемого слова обособляется.
- В небе парили птицы, собравшиеся в стаю. В причастии от глагола «собраться» пишется суффикс -вш-. Оборот после определяемого слова обособляется.
