Ответ:

  1. Мы гуляли по осеннему лесу. В слове «осеннему» пропущен суффикс прилагательного, а не причастия; запятые не требуются.
  2. Письмо, полученное вчера, обрадовало всех. Причастие образовано от глагола совершенного вида «получить»; суффикс — -енн-. Оборот стоит после определяемого слова, поэтому выделяется запятыми.
  3. Студент, отвечающий у доски, очень волновался. Действительное причастие настоящего времени от глагола «отвечать» имеет суффикс -ющ-. Оборот после определяемого слова обособляется.
  4. В небе парили птицы, собравшиеся в стаю. В причастии от глагола «собраться» пишется суффикс -вш-. Оборот после определяемого слова обособляется.