Задание 2. Установи соответствие между функциями и их графиками

Решение:

Привет! Давай разберемся с этим заданием по функциям и графикам. График функции вида y = |x - a| + b — это всегда "галочка", вершина которой находится в точке (a, b).

Анализируем графики:

• График A: Вершина "галочки" находится в точке (0, 0). Это соответствует функции y = |x|.
• График Б: Вершина "галочки" находится в точке (0, 0). Это соответствует функции y = |x|.
• График В: Вершина "галочки" находится в точке (-1, 0). Это соответствует функции y = |x + 1|.
• График Г: Вершина "галочки" находится в точке (1, 0). Это соответствует функции y = |x - 1|.

Анализируем функции:

• y = |x| - 1: Вершина "галочки" находится в точке (0, -1).
• y = |x| + 1: Вершина "галочки" находится в точке (0, 1).
• y = |x + 1|: Вершина "галочки" находится в точке (-1, 0).
• y = |x - 1|: Вершина "галочки" находится в точке (1, 0).

Сопоставляем:

• График A (вершина в (0,0)) соответствует функции, которая также проходит через (0,0). Из предложенных функций, нам не подходит ни одна, но если предположить, что график А должен совпадать с одной из строк, то это возможно, если бы была функция y=|x|. Поскольку такого варианта нет, а нам нужно выбрать из предложенных, и график выглядит как y=|x|, то он может соответствовать y=|x|+1 или y=|x|-1, если мы сдвинем оси. Однако, график А явно имеет вершину в (0,0).
• График Б (вершина в (0,0)) также выглядит как y=|x|.
• График В (вершина в (-1,0)) соответствует функции y = |x + 1|.
• График Г (вершина в (1,0)) соответствует функции y = |x - 1|.

Исходя из графиков A и Б, их вершины находятся в точке (0,0). Функции, которые нам даны, имеют вершины в (0,-1), (0,1), (-1,0) и (1,0). Если предположить, что графики A и Б являются схематичными представлениями, и нам нужно выбрать из предложенных функций, то:

• График А: Его вершина в (0,0). Если бы нам нужно было выбрать функцию, то это было бы y=|x|. Поскольку такой нет, и если посмотреть на предложенные функции, то y = |x| + 1 имеет вершину в (0, 1), что похоже на сдвиг вверх, но график А имеет вершину на оси X.
• График Б: Тоже вершина в (0,0).

Давай исходить из того, что графики A и Б точно совпадают с функциями, чьи вершины на оси X.

• График A: вершина (0,0).
• График Б: вершина (0,0).
• График В: вершина (-1,0). Совпадает с y = |x + 1|.
• График Г: вершина (1,0). Совпадает с y = |x - 1|.

Теперь посмотрим на функции y = |x| - 1 (вершина (0,-1)) и y = |x| + 1 (вершина (0,1)). Ни один из графиков A и Б не имеет вершину в (0,-1) или (0,1). Это означает, что либо в задании есть ошибка, либо графики A и Б должны быть сопоставлены с функциями, которые имеют вершину на оси X.

Предполагая, что графики A и Б соответствуют функциям, у которых вершина на оси X:

• График А (вершина в (0,0)) — не совпадает ни с одной из оставшихся функций y=|x|-1 и y=|x|+1.
• График Б (вершина в (0,0)) — не совпадает ни с одной из оставшихся функций y=|x|-1 и y=|x|+1.

Однако, если смотреть на начертанные линии:

• График A: Вершина в (0,0). Линии идут в правый верхний и левый верхний углы.
• График Б: Вершина в (0,0). Линии идут в правый верхний и левый верхний углы.
• График В: Вершина в (-1,0). Линии идут в правый верхний и левый верхний углы.
• График Г: Вершина в (1,0). Линии идут в правый верхний и левый верхний углы.

Функции:

• y = |x| - 1: Вершина в (0, -1).
• y = |x| + 1: Вершина в (0, 1).
• y = |x + 1|: Вершина в (-1, 0).
• y = |x - 1|: Вершина в (1, 0).

Правильное сопоставление:

• График В соответствует y = |x + 1|.
• График Г соответствует y = |x - 1|.

Для графиков А и Б, которые имеют вершину в (0,0), ни одна из оставшихся функций (y = |x| - 1 и y = |x| + 1) не подходит, так как их вершины находятся на оси Y.

Если предположить, что в задании есть опечатка и графики А и Б должны соответствовать функциям y=|x|+1 и y=|x|-1 (то есть их вершины должны быть сдвинуты по оси Y), то:

• График A (вершина в (0,0), но если бы был сдвинут вверх) мог бы соответствовать y = |x| + 1.
• График Б (вершина в (0,0), но если бы был сдвинут вниз) мог бы соответствовать y = |x| - 1.

Окончательное сопоставление, исходя из наиболее вероятного варианта, что вершины графиков В и Г совпадают с вершинами функций, а графики А и Б также предполагают вершины на оси X:

Ответ:

• A — y = |x| + 1
• Б — y = |x| - 1
• B — y = |x + 1|
• Г — y = |x - 1|