Задание 2. Тренинг. Вычислите синус и косинус числа \(\frac{47\pi}{6}\).

Сведём угол к промежутку от \(0\) до \(2\pi\), используя периодичность синуса и косинуса:

\(\frac{47\pi}{6}=\frac{36\pi}{6}+\frac{11\pi}{6}=6\pi+\frac{11\pi}{6}\). Поскольку \(6\pi=3\cdot2\pi\), значения функций совпадают со значениями при угле \(\frac{11\pi}{6}\).

Угол \(\frac{11\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6}\) лежит в IV четверти. Поэтому синус отрицателен, а косинус положителен:

\(\sin\frac{47\pi}{6}=\sin\frac{11\pi}{6}=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}\).

\(\cos\frac{47\pi}{6}=\cos\frac{11\pi}{6}=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Ответ: \(\sin\frac{47\pi}{6}=-\frac{1}{2}\), \(\cos\frac{47\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).