Задание 2. Точка M — середина стороны CD квадрата ABCD. Площадь треугольника COM равна 7 см². Найдите площадь треугольника COD, ABC и квадрата ABCD.

Предположим, что O — центр квадрата, то есть точка пересечения его диагоналей. Тогда расстояние от O до стороны CD равно половине стороны квадрата.

Обозначим сторону квадрата через a. Так как M — середина CD, CM = a/2. Высота треугольника COM, опущенная на CM, также равна a/2.

S_COM = (a/2 · a/2) / 2 = a²/8 = 7, поэтому a² = 56 см². Это площадь квадрата ABCD.

Треугольники COD и ABC составляют каждый половину квадрата: для COD основание CD равно a, а высота из O равна a/2; ABC — половина квадрата по диагонали AC.

Ответ: S_COD = 14 см², S_ABC = 28 см², S_ABCD = 56 см².

Если точка O не является центром квадрата, данных условия недостаточно: положение O не указано.