Ответ:
Вследствие проливных дождей река вышла из берегов, поэтому дорогу размыло. Путники шли без устали, вдали показались огни деревни.
«Вследствие» и «поэтому» пишутся слитно; «без устали» — раздельно, так как это сочетание предлога с существительным; «вдали» — наречие, пишется слитно.
