Задание № 2: Сколько корней имеет уравнение: \(|x|=|x-1|+x-3\)?

Рассмотрим промежутки, разделённые точками, где меняются знаки под модулями: 0 и 1.

1. При \(x<0\): \(|x|=-x\), \(|x-1|=1-x\). Тогда \(-x=-2\), откуда \(x=2\), но это значение не принадлежит промежутку.
2. При \(0\le x<1\): \(|x|=x\), \(|x-1|=1-x\). Тогда \(x=-2\), что не принадлежит промежутку.
3. При \(x\ge1\): \(|x|=x\), \(|x-1|=x-1\). Тогда \(x=2x-4\), откуда \(x=4\). Это значение подходит.

Ответ: 1