Задание 2. Решите неравенства: 1) \(x^2-4x+3\ge0\); 2) \(x^2-7x+12\le0\); 3) \(x^2-6x-27\le0\); 4) \((x+5)(x-2)(2x+7)\le0\); 5) \((3x+4)(2x+9)(4x-7)>0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Корни — \(1\) и \(3\); ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\).

Разложим на множители: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\). Корни — \(3\) и \(4\); выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[3;4]\).

Разложим на множители: \(x^2-6x-27=(x+3)(x-9)\). Корни — \(-3\) и \(9\); выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[-3;9]\).

Нули множителей: \(x=-5\), \(x=2\), \(x=-\frac{7}{2}\). Расположим их по возрастанию: \(-5< -\frac{7}{2}<2\). Знак произведения чередуется при переходе через каждый простой корень; при \(x>2\) оно положительно. Для неравенства \(\le0\) берём промежутки, где произведение отрицательно, и включаем нули.

Ответ: \(x\in(-\infty;-5]\cup[-\frac{7}{2};2]\).

Нули множителей: \(x=-\frac{4}{3}\), \(x=-\frac{9}{2}\), \(x=\frac{7}{4}\). По возрастанию: \(-\frac{9}{2}< -\frac{4}{3}<\frac{7}{4}\). При \(x>\frac{7}{4}\) произведение положительно; знаки чередуются при переходе через каждый корень. Так как неравенство строгое, нули не включаем.

Ответ: \(x\in(-\frac{9}{2};-\frac{4}{3})\cup(\frac{7}{4};+\infty)\).