Задание 2. Рассчитайте все возможные индивидуальные, агрегатные и средние индексы, если известны следующие данные: таблица 16 — данные по 5 товарам за плановый и отчётный период. А: объём 98 и 100 шт.; цена 1,1 и 1,5 млн руб.; себестоимость единицы 0,6 и 0,9 млн руб.; трудовые затраты 0,3 и 0,5 млн руб. Б: 102 и 96 шт.; 2,3 и 1,9 млн руб.; 1,8 и 1,4 млн руб.; 1,2 и 1,1 млн руб. В: 57 и 62 шт.; 5,6 и 4,8 млн руб.; 3,2 и 3,3 млн руб.; 2,5 и 2,8 млн руб. Г: 68 и 75 шт.; 2,2 и 3,5 млн руб.; 1,1 и 1,9 млн руб.; 0,9 и 1,2 млн руб. Д: 15 и 22 шт.; 18,6 и 17,9 млн руб.; 10,7 и 10,8 млн руб.; 9,7 и 9,9 млн руб. Сделайте вывод.

Обозначим плановый период индексом 0, отчётный — индексом 1. Индивидуальный индекс показывает отношение показателя отчётного периода к плановому.

Например, для товара А: индекс объёма = 100/98 = 1,0204; индекс цены = 1,5/1,1 = 1,3636. Индексы больше 1 означают рост показателя, меньше 1 — снижение.

Агрегатные индексы цен и физического объёма

Сначала найдём необходимые суммы произведений цены на количество:

• Σp₀q₀ = 1090,2 млн руб.;
• Σp₁q₀ = 1120,9 млн руб.;
• Σp₀q₁ = 1252,2 млн руб.;
• Σp₁q₁ = 1286,3 млн руб.

Индекс цен Ласпейреса: \(I_p^L=\frac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0}=\frac{1120.9}{1090.2}=1.0282\), то есть цены в среднем выросли на 2,82% при весах базисного периода.

Индекс цен Пааше: \(I_p^P=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1}=\frac{1286.3}{1252.2}=1.0272\), рост на 2,72% при весах отчётного периода.

Индекс физического объёма Ласпейреса: \(I_q^L=\frac{\sum p_0q_1}{\sum p_0q_0}=\frac{1252.2}{1090.2}=1.1486\), то есть объём выпуска в сопоставимых ценах вырос на 14,86%.

Индекс физического объёма Пааше: \(I_q^P=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_1q_0}=\frac{1286.3}{1120.9}=1.1475\), рост на 14,75%.

Индекс товарооборота: \(I_{pq}=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_0}=\frac{1286.3}{1090.2}=1.1799\), то есть стоимость выпуска выросла на 17,99%. Проверка взаимосвязи: \(I_p^P\cdot I_q^L=1.0272\cdot1.1486\approx1.1799\).

Агрегатные индексы себестоимости

Расчёт сумм «себестоимость единицы × количество»: Σz₀q₀ = 660,1 млн руб.; Σz₁q₀ = 710,3 млн руб.; Σz₀q₁ = 749,1 млн руб.; Σz₁q₁ = 809,1 млн руб.

Индекс себестоимости Ласпейреса: \(I_z^L=\frac{\sum z_1q_0}{\sum z_0q_0}=\frac{710.3}{660.1}=1.0760\), рост на 7,60%.

Индекс себестоимости Пааше: \(I_z^P=\frac{\sum z_1q_1}{\sum z_0q_1}=\frac{809.1}{749.1}=1.0801\), рост на 8,01%.

Общий индекс затрат на производство: \(\frac{\sum z_1q_1}{\sum z_0q_0}=\frac{809.1}{660.1}=1.2257\): затраты на выпуск выросли на 22,57%.

Индексы трудовых затрат

В таблице трудовые затраты приведены в млн руб. по каждому товару, без указания «на единицу», поэтому для них складываем непосредственно указанные суммы. Итого за плановый период: 14,6 млн руб.; за отчётный: 15,5 млн руб. Общий индекс трудовых затрат: \(15.5/14.6=1.0616\), увеличение на 6,16%. Индивидуальные индексы по товарам приведены в таблице выше.

Средние показатели и индексы средних величин

Средняя цена единицы продукции рассчитывается как стоимость выпуска, делённая на количество. Плановая средняя цена: 1090,2/340 = 3,2065 млн руб.; отчётная: 1286,3/355 = 3,6234 млн руб. Индекс средней цены: 3,6234/3,2065 = 1,1300, рост на 13,00%. Он включает как изменение цен, так и изменение структуры выпуска.

Средняя себестоимость единицы: плановая 660,1/340 = 1,9415 млн руб.; отчётная 809,1/355 = 2,2792 млн руб. Индекс средней себестоимости: 2,2792/1,9415 = 1,1739, рост на 17,39%.

Для отделения изменения самих цен и себестоимости от изменения структуры выпуска используем постоянный состав с количествами отчётного периода. По цене это индекс Пааше 1,0272; по себестоимости — 1,0801. Остальная часть изменения средних уровней связана с изменением структуры выпуска.

Вывод: выпуск вырос примерно на 14,8%, товарооборот — на 17,99%; агрегатные цены увеличились примерно на 2,7–2,8%, себестоимость единицы — примерно на 7,6–8,0%. Средние уровни цены и себестоимости выросли сильнее также из-за изменения структуры выпуска. Общие трудовые затраты увеличились на 6,16%.