Ответ:
- Пол-арбуза — пишется через дефис, так как после пол- следует гласная буква.
- Полкилограмма — пишется слитно, так как после пол- следует согласная буква, кроме л.
- Вице-президент — слова с первой частью вице- пишутся через дефис.
- Древнерусский — сложное прилагательное образовано от подчинённых словосочетаний и пишется слитно.
- Немецко-русский — сложное прилагательное обозначает равноправное сочетание признаков, поэтому пишется через дефис.
- Ярко-красный — сложное прилагательное обозначает оттенок цвета и пишется через дефис.
- По-весеннему холодно — наречие с приставкой по- и суффиксом -ему пишется через дефис.
- По весеннему небу — это сочетание предлога с прилагательным, поэтому пишется раздельно.
- Кое-что — неопределённое местоимение с частицей кое- пишется через дефис.
- Кое с кем — при наличии предлога частица кое- пишется раздельно со всем сочетанием.
Ответ: пол-арбуза, полкилограмма, вице-президент, древнерусский, немецко-русский, ярко-красный, по-весеннему холодно, по весеннему небу, кое-что, кое с кем.
