Задание 2. Проверьте, имеют ли смысл данные выражения: а) \(-\sqrt[7]{(-1)^5}\); б) \(-\sqrt[8]{-1}\).

а) Степень \((-1)^5=-1\). Корень нечётной степени из отрицательного числа существует: \(\sqrt[7]{-1}=-1\). Поэтому \(-\sqrt[7]{(-1)^5}=-(-1)=1\).

Выражение имеет смысл.

б) Корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует: \(\sqrt[8]{-1}\) не определён.

Выражение не имеет смысла в действительных числах.

Ответ: а) имеет смысл, значение равно 1; б) не имеет смысла.