Задание 2. Найдите значение выражения: 6) (2 \frac{5}{14} - 3 \frac{11}{21}) \cdot \frac{12}{35} + \frac{11}{15}

Решение:

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
   • \[ 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \]
   • \[ 3 \frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} \]
2. Вычитание дробей в скобках:
   • Находим общий знаменатель для 14 и 21. Наименьшее общее кратное равно 42.
   • \[ \frac{33}{14} - \frac{74}{21} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{74 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{99}{42} - \frac{148}{42} = \frac{99 - 148}{42} = -\frac{49}{42} \]
   • Сокращение дроби:\[ -\frac{49}{42} = -\frac{7}{6} \]
3. Умножение результата на $$\frac{12}{35}$$:\[ -\frac{7}{6} \cdot \frac{12}{35} = -\frac{7 \cdot 12}{6 \cdot 35} \]
   • Сокращаем 7 и 35 (получаем 1 и 5), 12 и 6 (получаем 2 и 1).
   • \[ -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = -\frac{2}{5} \]
4. Сложение с $$\frac{11}{15}$$:\[ -\frac{2}{5} + \frac{11}{15} \]
   • Находим общий знаменатель 15.
   • \[ -\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{11}{15} = -\frac{6}{15} + \frac{11}{15} = \frac{-6 + 11}{15} = \frac{5}{15} \]
   • Сокращение дроби:\[ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

Ответ: $$\frac{1}{3}$$