Задание 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка. 10) AD = 20, DH = 8, ∠HDC = 60°, HD ⟂ BC. 15) BH — биссектриса угла ABC, DH = HC = 3.

10) В прямоугольном треугольнике DHC:

\(\sin 60^\circ=\dfrac{DH}{DC}\), поэтому \(DC=\dfrac{8}{\sin 60^\circ}=\dfrac{8}{\sqrt3/2}=\dfrac{16}{\sqrt3}=\dfrac{16\sqrt3}{3}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(BC=AD=20\), \(AB=CD=\dfrac{16\sqrt3}{3}\).

Тогда \(P=2(AB+BC)=2\left(\dfrac{16\sqrt3}{3}+20\right)=40+\dfrac{32\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(P=40+\dfrac{32\sqrt3}{3}\).

15) По рисунку \(DH=HC=3\), значит \(DC=6\).

Так как \(BH\) — биссектриса угла параллелограмма, отрезок \(DH\) равен стороне \(AB\): \(AB=DH=3\).

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(BC=AD=DC=6\).

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(3+6)=18\).

Ответ: \(P=18\).