Задание 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD: 1) BC = 6, CD = 3; 2) AB = 2, BC = 5; 3) AB = 11, BC = 6; 4) BC = 8, CD = 15; 5) AB = 12, BC = 12; 6) диагональ BD = 10, CD = 9, AD = BD; 7) AB = 14, AC = 21, BC = AC; 8) BC = 10, AH = 4, BH ⟂ AD, ∠ABH = 30°; 9) AD = 25, HC = 7, DH = 3, DH ⟂ BC, ∠HDC = 30°; 10) AD = 20, DH = 8, DH ⟂ BC, ∠HDC = 60°; 11) AH = 5, HD = 6, BH — биссектриса угла ABC; 12) AH = 4, HD = 1, BH — биссектриса угла ABC; 13) BH = 7, HC = 4, AH — биссектриса угла BAD; 14) AB = 8, BH = HC, AH — биссектриса угла BAD; 15) [часть рисунка обрезана].

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD: 1) BC = 6, CD = 3; 2) AB = 2, BC = 5; 3) AB = 11, BC = 6; 4) BC = 8, CD = 15; 5) AB = 12, BC = 12; 6) диагональ BD = 10, CD = 9, AD = BD; 7) AB = 14, AC = 21, BC = AC; 8) BC = 10, AH = 4, BH ⟂ AD, ∠ABH = 30°; 9) AD = 25, HC = 7, DH = 3, DH ⟂ BC, ∠HDC = 30°; 10) AD = 20, DH = 8, DH ⟂ BC, ∠HDC = 60°; 11) AH = 5, HD = 6, BH — биссектриса угла ABC; 12) AH = 4, HD = 1, BH — биссектриса угла ABC; 13) BH = 7, HC = 4, AH — биссектриса угла BAD; 14) AB = 8, BH = HC, AH — биссектриса угла BAD; 15) [часть рисунка обрезана].

Accepted Answer

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому P = 2(BC + CD) = 2(6 + 3) = 18.
P = 2(AB + BC) = 2(2 + 5) = 14.
P = 2(AB + BC) = 2(11 + 6) = 34.
Стороны параллелограмма равны 8 и 15: P = 2(8 + 15) = 46.
P = 2(12 + 12) = 48.
По отметкам на чертеже AD = BD = 10, а CD = 9. Значит, стороны параллелограмма равны 10 и 9: P = 2(10 + 9) = 38.
По отметкам BC = AC = 21, AB = 14. Тогда P = 2(14 + 21) = 70.
В прямоугольном треугольнике ABH угол B равен 30°, а сторона AH = 4 лежит напротив него. Поэтому AB = 2AH = 8. P = 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36.
В прямоугольном треугольнике DHC сторона DH = 3 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза DC = 2DH = 6. Следовательно, P = 2(AD + DC) = 2(25 + 6) = 62.
В прямоугольном треугольнике DHC угол D равен 60°, а DH = 8 — прилежащий катет. Поэтому DC = DH ÷ cos 60° = 16. Тогда P = 2(20 + 16) = 72.
AD = AH + HD = 5 + 6 = 11. Поскольку BH — биссектриса, а BC параллельна AH, треугольник ABH равнобедренный: AB = AH = 5. Поэтому P = 2(11 + 5) = 32.
AD = AH + HD = 4 + 1 = 5. Из свойства биссектрисы в параллелограмме AB = AH = 4. Поэтому P = 2(5 + 4) = 18.
Так как AH — биссектриса, а AD параллельна BC, получаем AB = BH = 7. Кроме того, BC = BH + HC = 7 + 4 = 11. Поэтому P = 2(7 + 11) = 36.
По отметкам BH = HC, значит, H — середина BC. Из свойства биссектрисы AB = BH, поэтому BC = 2BH = 2AB = 16. Тогда P = 2(8 + 16) = 48.
Рисунок пункта 15 обрезан: не удаётся достоверно прочитать все отметки и данные, необходимые для нахождения обеих сторон параллелограмма. Пришлите, пожалуйста, этот пункт целиком.

Ответ: