Контрольные задания
Вопрос:

Задание 2. Даны отрезки А, В, С. Найти следующие множества: А\(\B\), B\(\C\), C\(\A\).

Фото задания: Задание 2. Даны отрезки А, В, С. Найти следующие множества: А\(\B\), B\(\C\), C\(\A\).Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения задач с отрезками на числовой прямой, определим границы каждого отрезка.

I вариант

Дано: \( A = [-2, 7], B = [3, 10], C = [5, 15] \)

  1. \( A \setminus B \): Вычитаем из отрезка \( A \) ту часть, которая пересекается с \( B \). Пересечение \( A \cap B = [3, 7] \). Таким образом, \( A \setminus B = [-2, 3) \).
  2. \( B \setminus C \): Вычитаем из отрезка \( B \) ту часть, которая пересекается с \( C \). Пересечение \( B \cap C = [5, 10] \). Таким образом, \( B \setminus C = [3, 5) \).
  3. \( C \setminus A \): Вычитаем из отрезка \( C \) ту часть, которая пересекается с \( A \). Пересечение \( C \cap A = [5, 7] \). Таким образом, \( C \setminus A = (7, 15] \).

II вариант

Дано: \( A = [-4, 2], B = [0, 6], C = [3, 9] \)

  1. \( A \setminus B \): Пересечение \( A \cap B = [0, 2] \). \( A \setminus B = [-4, 0) \).
  2. \( B \setminus C \): Пересечение \( B \cap C = [3, 6] \). \( B \setminus C = [0, 3) \).
  3. \( C \setminus A \): Пересечение \( C \cap A = \emptyset \). \( C \setminus A = [3, 9] \).

III вариант

Дано: \( A = [0, 8], B = [4, 12], C = [9, 20] \)

  1. \( A \setminus B \): Пересечение \( A \cap B = [4, 8] \). \( A \setminus B = [0, 4) \).
  2. \( B \setminus C \): Пересечение \( B \cap C = [9, 12] \). \( B \setminus C = [4, 9) \).
  3. \( C \setminus A \): Пересечение \( C \cap A = [9, 8] \) (пустое множество, т.к. \( 8 < 9 \)). \( C \setminus A = [9, 20] \).

IV вариант

Дано: \( A = [-6, 0], B = [-3, 5], C = [2, 8] \)

  1. \( A \setminus B \): Пересечение \( A \cap B = [-3, 0] \). \( A \setminus B = [-6, -3) \).
  2. \( B \setminus C \): Пересечение \( B \cap C = [2, 5] \). \( B \setminus C = [-3, 2) \).
  3. \( C \setminus A \): Пересечение \( C \cap A = \emptyset \). \( C \setminus A = [2, 8] \).

V вариант

Дано: \( A = [0, 4], B = [2, 9], C = [5, 11] \)

  1. \( A \setminus B \): Пересечение \( A \cap B = [2, 4] \). \( A \setminus B = [0, 2) \).
  2. \( B \setminus C \): Пересечение \( B \cap C = [5, 9] \). \( B \setminus C = [2, 5) \).
  3. \( C \setminus A \): Пересечение \( C \cap A = \emptyset \). \( C \setminus A = [5, 11] \).

VI вариант

Дано: \( A = [-1, 8], B = [4, 13], C = [6, 17] \)

  1. \( A \setminus B \): Пересечение \( A \cap B = [4, 8] \). \( A \setminus B = [-1, 4) \).
  2. \( B \setminus C \): Пересечение \( B \cap C = [6, 13] \). \( B \setminus C = [4, 6) \).
  3. \( C \setminus A \): Пересечение \( C \cap A = [6, 8] \). \( C \setminus A = (8, 17] \).

Ответ: Результаты для каждого варианта представлены выше.