ЗАДАНИЕ 1 Выберите один из нескольких вариантов В треугольнике АВС длина стороны АВ равна 30 см. Определите длину высоты АН треугольника АВС, если ∠ABC = 150°.

Решение:

В треугольнике АВС сторона АВ = 30 см. Угол ∠ABC = 150°.

Высота АН проведена из вершины А к прямой ВС. Так как угол ∠ABC тупой (150°), то точка Н лежит на продолжении стороны ВС за точку В.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол ∠ABH является смежным к углу ∠ABC. Следовательно, ∠ABH = 180° - ∠ABC = 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике АНВ, АН является катетом, противолежащим углу ∠ABH.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\( \sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \sin(30°) = \frac{AH}{30} \)

Известно, что \( \sin(30°) = 0.5 \) или \( \frac{1}{2} \).

\( 0.5 = \frac{AH}{30} \)

Выразим АН:

\( AH = 0.5 \cdot 30 \)

\( AH = 15 \) см.

Ответ: 15 см.