ЗАДАНИЕ 1 Введите ответ в числовое поле Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Передупаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

Обозначим события:

• Н — батарейка неисправна.
• И — батарейка исправна.
• Б — батарейка будет забракована системой контроля.

По условию задачи:

• Вероятность того, что батарейка неисправна: P(Н) = 0,02.
• Вероятность того, что батарейка исправна: P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0,02 = 0,98.
• Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: P(Б|Н) = 0,99.
• Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку: P(Б|И) = 0,01.

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть P(Б). Воспользуемся формулой полной вероятности:

P(Б) = P(Б|Н) * P(Н) + P(Б|И) * P(И)

1. Вероятность забраковки неисправной батарейки:
• P(Б и Н) = P(Б|Н) * P(Н) = 0,99 * 0,02 = 0,0198.
2. Вероятность забраковки исправной батарейки (по ошибке):
• P(Б и И) = P(Б|И) * P(И) = 0,01 * 0,98 = 0,0098.
3. Общая вероятность забраковки:
• P(Б) = P(Б и Н) + P(Б и И) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296.

Ответ: 0,0296