Задание 17. Тема «Вертикальные углы». Задания по рисунку: 1. Определи вид ∠ АОС, ∠ МОС, ∠ АОК, ∠ КОС, ∠ МОК и ∠ AOM. 2. Найди величину ∠ КОМ, если ∠ AOC = 35°. 3. Найди величину ∠ АОК и ∠ AOC, если ∠ MOC = 120°.

Решение:

1. Определение видов углов:

• \( \angle AOC \) и \( \angle MOK \) — вертикальные углы.
• \( \angle MOC \) и \( \angle AOK \) — вертикальные углы.
• \( \angle AOC \) и \( \angle MOC \) — смежные углы.
• \( \angle AOC \) и \( \angle AOK \) — смежные углы.
• \( \angle MOC \) и \( \angle MOK \) — смежные углы.
• \( \angle AOK \) и \( \angle KOC \) — смежные углы.
• \( \angle AOM \) — развёрнутый угол (180°).

2. Нахождение величины \( \angle KOM \) при \( \angle AOC = 35° \):

Так как \( \angle AOC \) и \( \angle KOM \) — вертикальные углы, то \( \angle KOM = \angle AOC = 35° \).

3. Нахождение величины \( \angle AOK \) и \( \angle AOC \) при \( \angle MOC = 120° \):

Так как \( \angle MOC \) и \( \angle AOK \) — вертикальные углы, то \( \angle AOK = \angle MOC = 120° \).

Углы \( \angle MOC \) и \( \angle AOC \) — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOC = 180° - \angle MOC = 180° - 120° = 60° \).

Ответ:

1. \( \angle AOC \) и \( \angle MOK \) — вертикальные; \( \angle MOC \) и \( \angle AOK \) — вертикальные; остальные пары — смежные. \( \angle AOM \) — развёрнутый.

2. \( \angle KOM = 35° \).

3. \( \angle AOK = 120° \), \( \angle AOC = 60° \).