Задание 17. Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 15.

Пусть произведение цифр четырёхзначного числа равно двузначному числу, произведение цифр которого равно 15. Возможные двузначные числа: \(35\) и \(53\), так как \(3\cdot5=15\).

Чтобы получить наибольшее четырёхзначное число с произведением цифр \(35\), цифры должны быть \(1, 5, 7, 1\) в некотором порядке, поскольку \(35=1\cdot5\cdot7\cdot1\). Наибольший порядок: \(7511\).

Для произведения цифр \(53\) набор цифр невозможен, так как цифра 53 не существует.

Проверка: \(7\cdot5\cdot1\cdot1=35\), а \(3\cdot5=15\).

Ответ: 7511.