Задание 17. На рисунке изображён график функции вида $$f(x)=\log_a x$$. Найдите значение $$f(25)$$.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам дан график логарифмической функции вида $$f(x) = \log_a x$$. Мы видим, что график проходит через точку с координатами $$(1, 0)$$ и $$(5, 1)$$.

Вспомним определение логарифма: \(\log_a b = c \) означает, что \( a^c = b \).

Воспользуемся первой точкой $$(1, 0)$$. Подставляем ее в уравнение функции:

\(f(1) = \log_a 1\)

Мы знаем, что любой логарифм числа 1 по любому основанию равен 0. Это подтверждает, что точка $$(1, 0)$$ лежит на графике.

Теперь воспользуемся второй точкой $$(5, 1)$$. Подставляем ее в уравнение функции:

\(f(5) = \log_a 5 = 1\)

По определению логарифма, это значит, что \( a^1 = 5 \). Отсюда следует, что основание логарифма \( a = 5 \).

Значит, функция имеет вид: \(f(x) = \log_5 x\).

Теперь нам нужно найти значение $$f(25)$$. Подставляем 25 в нашу функцию:

\(f(25) = \log_5 25\)

Чтобы найти этот логарифм, нужно ответить на вопрос: в какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25?

\(5^? = 25\)

Мы знаем, что \(5^2 = 25\).

Следовательно, \(\log_5 25 = 2\).

Ответ: Значение $$f(25)$$ равно 2.