Задание 16. Машина проехала три участка пути, затратив на преодоление каждого из них одинаковое время. Известно, что средняя скорость совместно на первом и втором участках составила v₁₂ = 80 км/ч, а средняя скорость совместно на втором и третьем участке v₂₃ = 100 км/ч. Какова оказалась бы средняя скорость всего движения, если на втором участке машина двигалась бы вдвое большей скоростью, но и сам участок оказался бы вдвое длиннее?

Пусть исходное время на каждом участке равно \(t\), а скорости машины на участках — \(v_1, v_2, v_3\). Тогда длины участков равны \(v_1t, v_2t, v_3t\).

Так как времена на участках одинаковы, средняя скорость на двух первых участках равна среднему арифметическому их скоростей:

\[\frac{v_1+v_2}{2}=80,\qquad v_1+v_2=160.\]

Аналогично для второго и третьего участков:

\[\frac{v_2+v_3}{2}=100,\qquad v_2+v_3=200.\]

В изменённом условии второй участок становится вдвое длиннее, а скорость на нём — вдвое больше. Поэтому время его прохождения остаётся равным \(t\). Общие расстояние и время движения будут соответственно \((v_1+2v_2+v_3)t\) и \(3t\).

\[v_{\text{ср}}=\frac{v_1+2v_2+v_3}{3}=\frac{(v_1+v_2)+(v_2+v_3)}{3}=\frac{160+200}{3}=120\text{ км/ч}.\]

Ответ: 120 км/ч.