Задание 15. Найдите среднюю скорость поезда, если известно, что на прохождение отдельных участков дистанции, длины которых относятся как 1:3:4:2, потребовались промежутки времени, находящиеся в отношении 2:4:3:1, и на последнем участке скорость поезда v = 80 км/ч. Считать, что на каждом из участков поезд двигался равномерно.

Обозначим длины участков через \(k, 3k, 4k, 2k\), а соответствующие промежутки времени — через \(2t, 4t, 3t, t\).

На последнем участке скорость равна \(\frac{2k}{t}=80\), поэтому \(\frac{k}{t}=40\) км/ч.

Весь путь равен \(10k\), всё время движения — \(10t\). Тогда средняя скорость:

\[v_{\text{ср}}=\frac{10k}{10t}=\frac{k}{t}=40\text{ км/ч}.\]

Ответ: 40 км/ч.