Задание №14 ОГЭ "Прогрессии" 13 Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где нам нужно найти сумму первых 5 членов. Первый член прогрессии (расстояние, проеханное за первую секунду) \( a_1 = 30 \) м. Разность прогрессии \( d = -4 \) м (так как с каждой секундой автомобиль проезжает на 4 м меньше).

Найдем расстояние, которое автомобиль проехал за каждую из первых 5 секунд:

1. За 1-ю секунду: \( a_1 = 30 \) м.
2. За 2-ю секунду: \( a_2 = a_1 + d = 30 + (-4) = 26 \) м.
3. За 3-ю секунду: \( a_3 = a_2 + d = 26 + (-4) = 22 \) м.
4. За 4-ю секунду: \( a_4 = a_3 + d = 22 + (-4) = 18 \) м.
5. За 5-ю секунду: \( a_5 = a_4 + d = 18 + (-4) = 14 \) м.

Теперь найдем сумму этих расстояний, то есть общее расстояние, пройденное за первые 5 секунд торможения:

\( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \)

\( S_5 = 30 + 26 + 22 + 18 + 14 = 110 \) м.

Также можно использовать формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)

Где \( n = 5 \), \( a_1 = 30 \) м, \( a_5 = 14 \) м.

\( S_5 = \frac{5}{2}(30 + 14) = \frac{5}{2}(44) = 5 \cdot 22 = 110 \) м.

Ответ: автомобиль прошёл 110 метров за первые 5 секунд торможения.