Задание 14. Найдите значение выражения. а) 0,1³ : 10⁻² · 10³; б) (36⁶)⁴ : (6⁶)⁸; в) (8⁻²)³ / 8⁻⁸; г) 6^(неразборчивый показатель + 8) · 6^(−5 + √3); д) 7⁸ · 11¹⁰ : 77^(неразборчивый показатель); е) 9,5 · 10^(неразборчивая степень) + 6,7 · 10^(неразборчивая степень); ж) 3⁻⁴ · 3³ / 3⁻³; з) 2^(4√3−3) · 2^(6+4√3) : 2^(8√3).

В пункте г) неразборчив показатель первой степени, в пункте д) — показатель у 77, а в пункте е) — показатели степеней у 10. Для этих пунктов нужны чёткие фрагменты изображения; остальные пункты решаются по видимым данным.

а) Представим 0,1 как степень десяти: 0,1³ = 10⁻³. При делении и умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются с учётом знака действия: 10⁻³ : 10⁻² · 10³ = 10⁻³⁺²⁺³ = 10² = 100.

б) По правилу степени степени: (36⁶)⁴ : (6⁶)⁸ = 36²⁴ : 6⁴⁸ = (6²)²⁴ : 6⁴⁸ = 6⁴⁸ : 6⁴⁸ = 1.

в) (8⁻²)³ / 8⁻⁸ = 8⁻⁶ / 8⁻⁸ = 8² = 64.

ж) 3⁻⁴ · 3³ / 3⁻³ = 3⁻⁴⁺³⁻⁽⁻³⁾ = 3² = 9.

з) При умножении и делении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, вычитая показатель делителя: 2^(4√3−3+6+4√3−8√3) = 2³ = 8.

Ответ: а) 100; б) 1; в) 64; ж) 9; з) 8. Для г), д), е) пришлите чёткое изображение показателей степеней.