Задание 14. Найдите значение выражения: 7. 20^7 / (4^6 * 5^5); 8. 24^4 / (3^2 * 8^3); 13. 48 * 11^10 / 44^8; 14. 7^8 * 10^6 / 70^6; 19. (4 * 5)^8 / (4^6 * 5^8); 20. (2 * 6)^7 / (2^5 * 6^6).

Решение:

1. \( \frac{20^7}{4^6 \cdot 5^5} = \frac{(4 \cdot 5)^7}{4^6 \cdot 5^5} = \frac{4^7 \cdot 5^7}{4^6 \cdot 5^5} = 4^{7-6} \cdot 5^{7-5} = 4^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \).
2. \( \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8^1 = 9 \cdot 8 = 72 \).
3. \( \frac{48 \cdot 11^{10}}{44^8} = \frac{(4 \cdot 12) \cdot 11^{10}}{(4 \cdot 11)^8} = \frac{4 \cdot 12 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} = \frac{12 \cdot 11^{10-8}}{4^7} = \frac{12 \cdot 11^2}{4^7} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 121}{16384} = \frac{1452}{16384} \). (В данном примере, скорее всего, была опечатка в условии, так как результат не является целым числом, что характерно для подобных заданий).
4. \( \frac{7^8 \cdot 10^6}{70^6} = \frac{7^8 \cdot 10^6}{(7 \cdot 10)^6} = \frac{7^8 \cdot 10^6}{7^6 \cdot 10^6} = 7^{8-6} \cdot 10^{6-6} = 7^2 \cdot 10^0 = 49 \cdot 1 = 49 \).
5. \( \frac{(4 \cdot 5)^8}{4^6 \cdot 5^8} = \frac{4^8 \cdot 5^8}{4^6 \cdot 5^8} = 4^{8-6} \cdot 5^{8-8} = 4^2 \cdot 5^0 = 16 \cdot 1 = 16 \).
6. \( \frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} = 2^{7-5} \cdot 6^{7-6} = 2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = 24 \).

Ответ: 7. 100; 8. 72; 13. \( \frac{1452}{16384} \) (опечатка в условии); 14. 49; 19. 16; 20. 24.