Задание 14 из 20: Чему равен четвёртый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 2; - 0,5; 0,125...?

Решение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на постоянное число (знаменатель прогрессии, q).

Дана прогрессия: \( b_1 = 2 \), \( b_2 = -0,5 \), \( b_3 = 0,125 \).

Найдем знаменатель прогрессии (q), разделив второй член на первый:

\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-0,5}{2} = -0,25 \]

Проверим, разделив третий член на второй:

\[ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{0,125}{-0,5} = -0,25 \]

Знаменатель прогрессии равен \( -0,25 \).

Найдем четвертый член прогрессии (b₄), умножив третий член на знаменатель:

\[ b_4 = b_3 \cdot q = 0,125 \cdot (-0,25) \]

Вычислим:

\[ 0,125 \cdot (-0,25) = \frac{125}{1000} \cdot \left(-\frac{25}{100}\right) = \frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{32} \]

Переведем дробь \( -\frac{1}{32} \) в десятичную:

\[ -\frac{1}{32} = -0,03125 \]

Ответ: -0,03125