Задание 122. А. Приведите дроби к общему знаменателю и сравните их.

1) '\( \frac{2}{3} \)' и '\( \frac{3}{5} \)'

• Находим общий знаменатель для 3 и 5. Это число 15.
• Приводим дроби к новому знаменателю:
• '\( \frac{2}{3} = \frac{2 × 5}{3 × 5} = \frac{10}{15} \)'
• '\( \frac{3}{5} = \frac{3 × 3}{5 × 3} = \frac{9}{15} \)'
• Сравниваем полученные дроби: '\( \frac{10}{15} \)' и '\( \frac{9}{15} \)'.
• Так как '\( 10 > 9 \)', то '\( \frac{10}{15} > \frac{9}{15} \)'.

Ответ: '\( \frac{2}{3} > \frac{3}{5} \)'

2) '\( \frac{3}{7} \)' и '\( \frac{2}{5} \)'

• Общий знаменатель для 7 и 5 - это 35.
• Приводим дроби к знаменателю 35:
• '\( \frac{3}{7} = \frac{3 × 5}{7 × 5} = \frac{15}{35} \)'
• '\( \frac{2}{5} = \frac{2 × 7}{5 × 7} = \frac{14}{35} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{15}{35} \)' и '\( \frac{14}{35} \)'.
• '\( 15 > 14 \)', значит '\( \frac{15}{35} > \frac{14}{35} \)'.

Ответ: '\( \frac{3}{7} > \frac{2}{5} \)'

3) '\( \frac{5}{8} \)' и '\( \frac{2}{3} \)'

• Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24.
• Приводим дроби к знаменателю 24:
• '\( \frac{5}{8} = \frac{5 × 3}{8 × 3} = \frac{15}{24} \)'
• '\( \frac{2}{3} = \frac{2 × 8}{3 × 8} = \frac{16}{24} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{15}{24} \)' и '\( \frac{16}{24} \)'.
• '\( 15 < 16 \)', значит '\( \frac{15}{24} < \frac{16}{24} \)'.

Ответ: '\( \frac{5}{8} < \frac{2}{3} \)'

4) '\( \frac{5}{6} \)' и '\( \frac{3}{4} \)'

• Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12.
• Приводим дроби к знаменателю 12:
• '\( \frac{5}{6} = \frac{5 × 2}{6 × 2} = \frac{10}{12} \)'
• '\( \frac{3}{4} = \frac{3 × 3}{4 × 3} = \frac{9}{12} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{10}{12} \)' и '\( \frac{9}{12} \)'.
• '\( 10 > 9 \)', значит '\( \frac{10}{12} > \frac{9}{12} \)'.

Ответ: '\( \frac{5}{6} > \frac{3}{4} \)'

5) '\( \frac{2}{11} \)' и '\( \frac{1}{5} \)'

• Общий знаменатель для 11 и 5 - это 55.
• Приводим дроби к знаменателю 55:
• '\( \frac{2}{11} = \frac{2 × 5}{11 × 5} = \frac{10}{55} \)'
• '\( \frac{1}{5} = \frac{1 × 11}{5 × 11} = \frac{11}{55} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{10}{55} \)' и '\( \frac{11}{55} \)'.
• '\( 10 < 11 \)', значит '\( \frac{10}{55} < \frac{11}{55} \)'.

Ответ: '\( \frac{2}{11} < \frac{1}{5} \)'

6) '\( \frac{5}{12} \)' и '\( \frac{3}{8} \)'

• Общий знаменатель для 12 и 8 - это 24.
• Приводим дроби к знаменателю 24:
• '\( \frac{5}{12} = \frac{5 × 2}{12 × 2} = \frac{10}{24} \)'
• '\( \frac{3}{8} = \frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{10}{24} \)' и '\( \frac{9}{24} \)'.
• '\( 10 > 9 \)', значит '\( \frac{10}{24} > \frac{9}{24} \)'.

Ответ: '\( \frac{5}{12} > \frac{3}{8} \)'

7) '\( \frac{2}{9} \)' и '\( \frac{3}{13} \)'

• Общий знаменатель для 9 и 13 - это 117.
• Приводим дроби к знаменателю 117:
• '\( \frac{2}{9} = \frac{2 × 13}{9 × 13} = \frac{26}{117} \)'
• '\( \frac{3}{13} = \frac{3 × 9}{13 × 9} = \frac{27}{117} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{26}{117} \)' и '\( \frac{27}{117} \)'.
• '\( 26 < 27 \)', значит '\( \frac{26}{117} < \frac{27}{117} \)'.

Ответ: '\( \frac{2}{9} < \frac{3}{13} \)'

8) '\( \frac{6}{11} \)' и '\( \frac{4}{7} \)'

• Общий знаменатель для 11 и 7 - это 77.
• Приводим дроби к знаменателю 77:
• '\( \frac{6}{11} = \frac{6 × 7}{11 × 7} = \frac{42}{77} \)'
• '\( \frac{4}{7} = \frac{4 × 11}{7 × 11} = \frac{44}{77} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{42}{77} \)' и '\( \frac{44}{77} \)'.
• '\( 42 < 44 \)', значит '\( \frac{42}{77} < \frac{44}{77} \)'.

Ответ: '\( \frac{6}{11} < \frac{4}{7} \)'

9) '\( \frac{9}{20} \)' и '\( \frac{3}{7} \)'

• Общий знаменатель для 20 и 7 - это 140.
• Приводим дроби к знаменателю 140:
• '\( \frac{9}{20} = \frac{9 × 7}{20 × 7} = \frac{63}{140} \)'
• '\( \frac{3}{7} = \frac{3 × 20}{7 × 20} = \frac{60}{140} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{63}{140} \)' и '\( \frac{60}{140} \)'.
• '\( 63 > 60 \)', значит '\( \frac{63}{140} > \frac{60}{140} \)'.

Ответ: '\( \frac{9}{20} > \frac{3}{7} \)'

10) '\( \frac{5}{30} \)' и '\( \frac{7}{40} \)'

• Сначала упростим первую дробь: '\( \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)'.
• Теперь сравниваем '\( \frac{1}{6} \)' и '\( \frac{7}{40} \)'.
• Общий знаменатель для 6 и 40 - это 120.
• Приводим дроби к знаменателю 120:
• '\( \frac{1}{6} = \frac{1 × 20}{6 × 20} = \frac{20}{120} \)'
• '\( \frac{7}{40} = \frac{7 × 3}{40 × 3} = \frac{21}{120} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{20}{120} \)' и '\( \frac{21}{120} \)'.
• '\( 20 < 21 \)', значит '\( \frac{20}{120} < \frac{21}{120} \)'.

Ответ: '\( \frac{5}{30} < \frac{7}{40} \)'

11) '\( \frac{4}{15} \)' и '\( \frac{3}{11} \)'

• Общий знаменатель для 15 и 11 - это 165.
• Приводим дроби к знаменателю 165:
• '\( \frac{4}{15} = \frac{4 × 11}{15 × 11} = \frac{44}{165} \)'
• '\( \frac{3}{11} = \frac{3 × 15}{11 × 15} = \frac{45}{165} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{44}{165} \)' и '\( \frac{45}{165} \)'.
• '\( 44 < 45 \)', значит '\( \frac{44}{165} < \frac{45}{165} \)'.

Ответ: '\( \frac{4}{15} < \frac{3}{11} \)'

12) '\( \frac{1}{25} \)' и '\( \frac{2}{50} \)'

• Упрощаем вторую дробь: '\( \frac{2}{50} = \frac{1}{25} \)'.
• Дроби равны.

Ответ: '\( \frac{1}{25} = \frac{2}{50} \)'

13) '\( \frac{11}{200} \)' и '\( \frac{7}{100} \)'

• Общий знаменатель для 200 и 100 - это 200.
• Приводим дроби к знаменателю 200:
• '\( \frac{11}{200} \)' остается без изменений.
• '\( \frac{7}{100} = \frac{7 × 2}{100 × 2} = \frac{14}{200} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{11}{200} \)' и '\( \frac{14}{200} \)'.
• '\( 11 < 14 \)', значит '\( \frac{11}{200} < \frac{14}{200} \)'.

Ответ: '\( \frac{11}{200} < \frac{7}{100} \)'

14) '\( \frac{1}{110} \)' и '\( \frac{3}{330} \)'

• Упрощаем вторую дробь: '\( \frac{3}{330} = \frac{1}{110} \)'.
• Дроби равны.

Ответ: '\( \frac{1}{110} = \frac{3}{330} \)'

15) '\( \frac{3}{700} \)' и '\( \frac{1}{350} \)'

• Общий знаменатель для 700 и 350 - это 700.
• Приводим дроби к знаменателю 700:
• '\( \frac{3}{700} \)' остается без изменений.
• '\( \frac{1}{350} = \frac{1 × 2}{350 × 2} = \frac{2}{700} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{3}{700} \)' и '\( \frac{2}{700} \)'.
• '\( 3 > 2 \)', значит '\( \frac{3}{700} > \frac{2}{700} \)'.

Ответ: '\( \frac{3}{700} > \frac{1}{350} \)'

16) '\( \frac{7}{660} \)' и '\( \frac{6}{330} \)'

• Общий знаменатель для 660 и 330 - это 660.
• Приводим дроби к знаменателю 660:
• '\( \frac{7}{660} \)' остается без изменений.
• '\( \frac{6}{330} = \frac{6 × 2}{330 × 2} = \frac{12}{660} \)'
• Сравниваем: '\( \frac{7}{660} \)' и '\( \frac{12}{660} \)'.
• '\( 7 < 12 \)', значит '\( \frac{7}{660} < \frac{12}{660} \)'.

Ответ: '\( \frac{7}{660} < \frac{6}{330} \)'