Задание 12. б) Найдите ВН, если АВ = 8, BC = 7.

В прямоугольном треугольнике АНС, угол НАC = 90° - 60° = 30°. В треугольнике АВС, угол В = 120°, угол С = 180° - 120° - 30° = 30°. Треугольник АВС равнобедренный с АВ = АС = 8. Это противоречит условию АВ = 8, ВС = 7. Рассмотрим треугольник АНС. Угол НАC = 90° - 60° = 30°. Угол АСН = 90° - 30° = 60°. В треугольнике АВС, угол В = 120°. Угол А = 180° - 120° - 30° = 30°. В треугольнике ВСН, угол ВНС = 90°. Угол ВСН = 30°. Угол СВН = 180° - 90° - 30° = 60°. В прямоугольном треугольнике ВСН, ВН = BC * sin(30°) = 7 * 0.5 = 3.5.