Задание 11. Укажите решение неравенства. 1) 2x² - 4x ≥ 0

Решаем неравенство 2x² - 4x ≥ 0. Вынесем общий множитель 2x за скобки:

• 2x(x - 2) ≥ 0

Найдем корни уравнения 2x(x - 2) = 0:

• 2x = 0 => x = 0
• x - 2 = 0 => x = 2

Числовая прямая разбивается на три промежутка: (-∞; 0], [0; 2], [2; +∞).

Проверим знаки выражения 2x(x - 2) в каждом промежутке:

• При x = -1: 2(-1)(-1 - 2) = (-2)(-3) = 6 (плюс)
• При x = 1: 2(1)(1 - 2) = (2)(-1) = -2 (минус)
• При x = 3: 2(3)(3 - 2) = (6)(1) = 6 (плюс)

Так как неравенство ≥ 0, выбираем промежутки со знаком плюс, включая корни.

Ответ: 1) (-∞; 0] U [2; +∞)