Задание 10 Сообщение, записанное буквами 512-символьного алфавита, содержит 72 символа. Чему равен информационный объём этого сообщения в байтах? Единицы измерения писать не нужно. Ответ:

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно знать, как вычислить информационный объём сообщения. Формула для вычисления информационного объёма одного символа (i) равна \( i = \log_2 N \), где \( N \) — количество символов в алфавите.

В данном случае алфавит содержит 512 символов. Значит, информационный объём одного символа равен:

\[ i = \log_2 512 \]

Чтобы найти \( \log_2 512 \), нужно понять, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 512. Мы знаем, что \( 2^9 = 512 \). Поэтому:

\[ i = 9 \text{ бит} \]

Теперь, когда мы знаем информационный объём одного символа (9 бит), мы можем найти общий информационный объём сообщения. Сообщение состоит из 72 символов. Общий информационный объём (I) вычисляется по формуле:

\[ I = i \times k \]

где \( k \) — количество символов в сообщении. В нашем случае \( k = 72 \) символа.

\[ I = 9 \text{ бит/символ} \times 72 \text{ символа} = 648 \text{ бит} \]

Задание просит представить ответ в байтах. Мы знаем, что 1 байт = 8 бит. Чтобы перевести биты в байты, нужно разделить количество бит на 8:

\[ \text{Объём в байтах} = \frac{648 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 81 \text{ байт} \]

Единицы измерения писать не нужно, поэтому в ответ записываем только число.

Ответ: 81