Решение:
Задание предлагает распределить слова с частицей "не" по категориям. Без указания самих категорий, невозможно выполнить распределение. Однако, можно предположить, что речь идет о разделении случаев слитного и раздельного написания частицы "не" с различными частями речи.
Случаи раздельного написания "не" с разными частями речи:
- (не) обходимость (существительное, есть противопоставление или подразумевается)
- (не) вежественный (прилагательное, есть противопоставление или подразумевается)
- (не) большой (прилагательное, есть противопоставление или подразумевается)
- (не) надо (наречие, предикативное)
- (не) может (глагол)
- (не) вежливый (прилагательное, есть противопоставление или подразумевается)
- (не) вывезенный (причастие, есть зависимые слова)
- (не) навистный (прилагательное, есть противопоставление или подразумевается)
- (не) глядя (деепричастие)
- смотря (на) (глагол с предлогом)
- (не) (с) кем погулять (местоимение с предлогом)
- (не) напрасно (наречие)
- (не) ограничен (краткое прилагательное, есть противопоставление или подразумевается)
- (не) взлюбить (глагол)
- (не) досчитаться (глагол)
Предполагаемые случаи слитного написания "не" (если бы не было противопоставления или подразумевалось):
- (не) любимый
- (не) годование
- (не) забудка
- (не) вежественный (в значении «грубый», без противопоставления)
- (не) большой (в значении «маленький», без противопоставления)
- (не) надо (в значении «не нужно»)
- (не) может (в значении «не способен»)
- (не) вежливый (в значении «невоспитанный»)
- (не) вывезенный (без зависимых слов, если образует новое понятие)
- (не) навистный (в значении «отвратительный»)
- (не) напрасно (в значении «потому что»)
- (не) ограничен (в значении «узкий»)
- (не) взлюбить (если глагол без "не" не употребляется)
- (не) досчитаться (если глагол без "не" не употребляется)
Примечание: Точное распределение по рубрикам требует знания самих рубрик (например, «слитно», «раздельно», «в составе слова»). Некоторые слова могут писаться как слитно, так и раздельно в зависимости от контекста, который в данном задании не представлен.