Задание 10. Задание выполняется на листе в клетку черной или синей ручкой, файл с полным решением и вычислениями прикрепите к заданию. Начертите систему координат, выполните построение и задания. Единичный отрезок равен 1 см. Начертите на координатной плоскости треугольник МРЕ, если М (3; -4); P(1; 4); E(-3;-2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью Ох и стороны МЕ с осью Оу.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно будет построить треугольник на координатной плоскости и найти точки пересечения его сторон с осями координат. Вот пошаговое решение:

1. Построение координатной плоскости: Начерти оси Ox (горизонтальная) и Oy (вертикальная). Отметь начало координат (0;0). Единичный отрезок равен 1 см, поэтому каждая клетка на твоем листе будет соответствовать 1 единице.
2. Построение точек треугольника:
   1. M (3; -4): От начала координат двигайся на 3 единицы вправо по оси Ox, а затем на 4 единицы вниз по оси Oy. Поставь точку M.
   2. P (1; 4): От начала координат двигайся на 1 единицу вправо по оси Ox, а затем на 4 единицы вверх по оси Oy. Поставь точку P.
   3. E (-3; -2): От начала координат двигайся на 3 единицы влево по оси Ox, а затем на 2 единицы вниз по оси Oy. Поставь точку E.
3. Построение треугольника MPE: Соедини точки M, P и E отрезками.
4. Нахождение точки пересечения стороны MP с осью Ox:

   Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁; y₁) и (x₂; y₂), можно найти по формуле:

   \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

   Подставим координаты точек M(3; -4) и P(1; 4):

   \[ \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \]

   \[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \]

   Умножим обе части на -2 и 8, чтобы избавиться от знаменателей:

   \[ 8(x - 3) = -2(y + 4) \]

   \[ 8x - 24 = -2y - 8 \]

   Перенесем все в одну сторону, чтобы найти точку пересечения с осью Ox (где y=0):

   \[ 8x - 24 = -2(0) - 8 \]

   \[ 8x - 24 = -8 \]

   \[ 8x = 24 - 8 \]

   \[ 8x = 16 \]

   \[ x = 2 \]

   Таким образом, точка пересечения стороны MP с осью Ox имеет координаты (2; 0).

5. Нахождение точки пересечения стороны ME с осью Oy:

   Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(3; -4) и E(-3; -2). Для пересечения с осью Oy нам нужно найти x, когда y=0. Но в задании спрашивается пересечение стороны ME с осью Oy, то есть найти точку, где x=0.

   Используем ту же формулу:

   \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

   Подставим координаты точек M(3; -4) и E(-3; -2):

   \[ \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \]

   \[ \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \]

   Умножим обе части на -6 и 2:

   \[ 2(x - 3) = -6(y + 4) \]

   \[ 2x - 6 = -6y - 24 \]

   Теперь найдем точку пересечения с осью Oy, где x=0:

   \[ 2(0) - 6 = -6y - 24 \]

   \[ -6 = -6y - 24 \]

   \[ 6y = 6 - 24 \]

   \[ 6y = -18 \]

   \[ y = -3 \]

   Таким образом, точка пересечения стороны ME с осью Oy имеет координаты (0; -3).

Ответ: Точка пересечения стороны MP с осью Ox: (2; 0). Точка пересечения стороны ME с осью Oy: (0; -3).