Задание 10. Объём тела. Условие: Цилиндр имеет радиус основания 5 см и высоту 10 см. Вопросы: Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра. Вычислите объём цилиндра. (π ≈ 3,14)

Решение:

Дано:

• Радиус основания цилиндра: \( r = 5 \) см


• Высота цилиндра: \( h = 10 \) см


• \( \pi \approx 3.14 \)

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2 \pi r h \).

Подставляем значения:

\[ S_{бок} = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 314 \text{ см}^2 \]

2. Площадь полной поверхности цилиндра:

Формула площади полной поверхности цилиндра: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \), где \( S_{осн} = \pi r^2 \) — площадь основания.

Сначала найдём площадь одного основания:

\[ S_{осн} = 3.14 \cdot (5 \text{ см})^2 = 3.14 \cdot 25 \text{ см}^2 = 78.5 \text{ см}^2 \]

Теперь найдём площадь полной поверхности:

\[ S_{полн} = 2 \cdot 78.5 \text{ см}^2 + 314 \text{ см}^2 = 157 \text{ см}^2 + 314 \text{ см}^2 = 471 \text{ см}^2 \]

3. Объём цилиндра:

Формула объёма цилиндра: \( V = S_{осн} \cdot h = \pi r^2 h \).

Подставляем значения:

\[ V = 3.14 \cdot (5 \text{ см})^2 \cdot 10 \text{ см} = 3.14 \cdot 25 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 785 \text{ см}^3 \]

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 314 см², площадь полной поверхности — 471 см², объём цилиндра — 785 см³.