Задание 10. Найдите производную функции $y=e^{\cos x}$. Выберите один из вариантов: 1) $-\sin(x)\cdot(e^{\cos x})$; 2) $\sin(x)\cdot(e^{\cos x})$; 3) $e^{\cos x}$; 4) $\cos(x)\cdot(e^{\cos x})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 10. Найдите производную функции $y=e^{\cos x}$. Выберите один из вариантов: 1) $-\sin(x)\cdot(e^{\cos x})$; 2)…$ Фото задания

Задание 10. Найдите производную функции $y=e^{\cos x}$. Выберите один из вариантов: 1) $-\sin(x)\cdot(e^{\cos x})$; 2) $\sin(x)\cdot(e^{\cos x})$; 3) $e^{\cos x}$; 4) $\cos(x)\cdot(e^{\cos x})$.

Accepted Answer

Применим правило дифференцирования сложной функции: $(e^{u})'=e^{u}u'$, где $u=\cos x$.

$u'=-\sin x$, поэтому $y'=e^{\cos x}(-\sin x)=-\sin x\cdot e^{\cos x}$.

Ответ: вариант 1.

Задание 10. Найдите производную функции \(y=e^{\cos x}\). Выберите один из вариантов: 1) \(-\sin(x)\cdot(e^{\cos x})\); 2) \(\sin(x)\cdot(e^{\cos x})\); 3) \(e^{\cos x}\); 4) \(\cos(x)\cdot(e^{\cos x})\).

Ответ: