Задание 10. Дан ∠AOB. a) ∠AOE = 42°, ∠EOB = 80°. Найдите ∠AOB. б) ∠AOB = 72°, ∠EOB = 34°. Найдите ∠AOE.

Решение:

а) Найдем ∠AOB

Если луч OE лежит между лучами OA и OB, то ∠AOB = ∠AOE + ∠EOB.

По условию:

• ∠AOE = 42°
• ∠EOB = 80°

Складываем значения углов:

\( \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB = 42^{\circ} + 80^{\circ} = 122^{\circ} \)

б) Найдем ∠AOE

В данном случае луч OB лежит между лучами OA и OE. Тогда ∠AOE = ∠AOB + ∠EOB.

По условию:

• ∠AOB = 72°
• ∠EOB = 34°

Складываем значения углов:

\( \angle AOE = \angle AOB + \angle EOB = 72^{\circ} + 34^{\circ} = 106^{\circ} \)

Ответ: а) ∠AOB = 122°. б) ∠AOE = 106°.