Задание 1. Выполните сложение: a) - 4/13 + (- 7/39); б) - 5/12 + (- 8/9); в) - 11/54 + (- 5/9);

Решение:

а) \( -\frac{4}{13} + \left(-\frac{7}{39}\right) \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 39 — это 39.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \( -\frac{4 \cdot 3}{13 \cdot 3} = -\frac{12}{39} \)
3. Теперь сложим дроби: \( -\frac{12}{39} + \left(-\frac{7}{39}\right) = -\frac{12 + 7}{39} = -\frac{19}{39} \)

б) \( -\frac{5}{12} + \left(-\frac{8}{9}\right) \)

1. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 — это 36.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \( -\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = -\frac{15}{36} \)
3. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4: \( -\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = -\frac{32}{36} \)
4. Сложим полученные дроби: \( -\frac{15}{36} + \left(-\frac{32}{36}\right) = -\frac{15 + 32}{36} = -\frac{47}{36} \)
5. Преобразуем в смешанное число: \( -1\frac{11}{36} \)

в) \( -\frac{11}{54} + \left(-\frac{5}{9}\right) \)

1. Наименьший общий знаменатель для 54 и 9 — это 54.
2. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 6: \( -\frac{5 \cdot 6}{9 \cdot 6} = -\frac{30}{54} \)
3. Сложим дроби: \( -\frac{11}{54} + \left(-\frac{30}{54}\right) = -\frac{11 + 30}{54} = -\frac{41}{54} \)

Ответ: а) \( -\frac{19}{39} \); б) \( -\frac{47}{36} \) или \( -1\frac{11}{36} \); в) \( -\frac{41}{54} \).